题目

在半径为1的圆O中,弦AB,AC的长分别为根号3和根号2,求AB`AC和BC弧围成的图形面积
没有图,要讨论的.

提问时间：2020-10-14

答案

要分二种情况,弦AB和AC是圆心的同侧和异侧.
1、异侧,
从A作直径AD,连结BD,CD,根据半圆上圆周角是直角性质,
△ABD和△ACD都是RT△,
AD==2,AB=√2,BD=√2,
CD=√（2^2-3)=1,
<CAD=30°,《DAB=45°,
〈CAB=75°,
S作OE⊥AB,OE=1/2R=1/2,AE=√3/2,
S△AOB=√3/4,
S扇形AOB=π*120/360=π/3,
S弓形AB=π/3-√3/4,
S△AOC=1/2,
S扇形AOC=π/4,
S弓形AC=π/4-1/2
S△ABC+BD弓形=π-（π/3-√3/4）-（π/4-1/2）
=5π/12+√3/4+1/2.
第二种情况在同侧,<BAC=15°
S△ABC=AC*ABsin15°/2=√3*√2*(√6-√2)/4
=(3-√3)/2. 
 S△BOE=1*1*sin30°/2=1/4,
S扇形BE=π*30/360=π/12,
S弓形BE=π/12-1/4,
 S△AOE=1/2,
S扇形AE=π/4,
S弓形AE=π/4-1/2,
S△ABC+BD弓形=圆面积-弓形BE-弓形AE=π-（π/12-1/4）-（π/4-1/2）
=2π+3/4.