题目

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2，

（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；
（2）证明：AB=AD+BC；
（3）判断△CDE的形状？并说明理由．

提问时间：2020-10-13

答案

（1）Rt△ADE≌Rt△BEC，
∵∠1=∠2，
∴DE=EC，
在Rt△ADE和Rt△BEC中

ED＝EC AE＝CB

，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）证明：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AD=EB，AE=BC，
∴AB=AE+BE=AD+CB；
（3）△CDE是等腰直角三角形，
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠ADE=∠BEC，
∵∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△DEC是等腰直角三角形．

（1）由∠1=∠2可得DE=EC，进而可利用HL证明Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）根据全等三角形的性质可得AD=EB，AE=BC，再利用等量代换可得AB=AE+BE=AD+CB；
（3）根据全等三角形的性质可得∠ADE=∠BEC，再根据直角三角形的性质可得∠AED+∠ADE=90°，进而得到∠AED+∠BEC=90°，从而证明△CDE是等腰直角三角形．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的性质定理和判定定理．