题目

在等腰直角三角形ABC中,C为直角,内有一点D,DC=DB,∠DCB=∠DBC=15°,证明AC=AD

提问时间：2020-10-13

答案

AC边以A点为旋转中心,向斜边旋转60度,C点旋转到P点,连接PC、PD,
∵△ACP为正△
∴PC＝PA＝AC＝BC
∴等腰直角三角形ABC,C为直角
∴AC＝BC且∠ACP＝∠CAP＝60度
又∠DCB=∠DBC=15度
∴∠PCD＝15度
即∠PCD＝∠DCB=∠DBC
在△DCP和△DCB中,
∠PCD＝∠DCB
PC＝BC
CD＝CD
∴△DCP≌△DCB
∴DP＝DB＝DC
在△DAC和△DAP中
DC＝DP
PA＝AC
AD＝AD
∴△DAC≌△DAP
∴∠CAD＝∠PAD＝1/2∠CAP＝30度
∵在△CAD中
∠ACD＝90度－∠DCB＝75度,∠CAD＝30度
∴∠ADC＝75度＝∠ACD
∴AC＝AD