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题目
如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么?

提问时间:2020-10-13

答案
证明:∵BD、CE是△ABC的高,
∴△BCD与△CBE是直角三角形,
在Rt△BCD与Rt△CBE中,
BC=CB
BD=CE

∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.
先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等,然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB,再根据等角对等边的性质可得AB=AC,所以△ABC是等腰三角形.

等腰三角形的判定.

本题主要考查了等腰三角形的判定,全等三角形的判定与性质,证明出三角形全等是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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