题目

P（x，y）是曲线

x=-1+cosα y=sinα

上任意一点，则（x-2）²+（y+4）²的最大值是（　　）
A. 36
B. 6
C. 26
D. 25

提问时间：2020-12-14

答案

消去参数得：（x+1）²+y²=1，是以O（-1，0）为圆心半径为1的圆
（x-2）²+（y+4）²表示圆上点（x，y）到P（2，-4）的距离的平方，因此问题等价于即求圆上点到P（2，-4）的最大距离的平方．
作过圆心O与P（2，-4）的连线，最大距离=|OP|+R（R是圆的半径）=

(-1-2)2+(0+4)2

+1=5+1=6
∴（x-2）²+（y+4）²的最大值是36
故选A．

先化参数方程为普通方程，进而利用（x-2）²+（y+4）²表示圆上点（x，y）到P（2，-4）的距离的平方，即可求得．

本题考点：圆的参数方程；两点间距离公式的应用．

考点点评：本题以圆的参数方程为载体，考查距离的最值，考查点圆位置关系，解题的关键是利用（x-2）²+（y+4）²表示圆上点（x，y）到P（2，-4）的距离的平方