题目

定义在R上的函数f(x),任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠0,f(x)为偶函数,存在常数c使f(c/2)=0,
证明任意x∈R,f(x+c)=-f(x)成立

提问时间：2020-10-13

答案

这类题是函数方程的简单类型,用赋值法.
f(x+c)+f(x)=f((2x+c)/2+c/2)+f((2x+c)/2-c/2)=2f((2x+c)/2)f(c/2)=0
（解方程组 a+b=x+c
a-b=x）