题目

设函数f（x）=ax^3+3x+1（x属于R）,若对于任意x属于[-1,1],都有f（x）大于等于0成立,则实数a=?

提问时间：2020-10-13

答案

f'(x)＝3ax＋3,当a≥0时f'(x)＞0,f(x)单调递增,因此只需f(-1)≥0即可,解得a≤-2,不合题意.当a＜0时,令f'(x)＝0得x＝±√(-1/a),当a≤-1时,f(x)在x＝-√(1/a)处取得极小值,此时只需f(-√(-1/a))≥0,f(1)≥0同时成立即可,得-4≤a≤-4,所以a＝-4,符合题意.当-1＜a＜0时,f(x)在[-1,1]上递增,故只需f(-1)≥0即可,得a≤-2,不合题意.综上所述,a＝-4