题目

如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACG的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于E，交AC于F．试判断EF与BE，CF之间的关系，并说明理由．

提问时间：2020-10-13

答案

EF=BE-CF．
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
又∵ED∥BC，∴∠EDB=∠DBC；
∴∠ABD=∠EDB，∴BE=ED；
同理可证：CF=FD；
∵EF=ED-FD，
∴EF=BE-CF．