设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足OP•OQ=0．（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程． - 超级试练试题库

题目

设O为坐标原点，曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足

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=0．
（1）求m的值；
（2）求直线PQ的方程．

提问时间：2020-10-13

答案

（1）曲线方程为（x+1）2+（y-3）2=9表示圆心为（-1，3），半径为3的圆．∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，∴圆心（-1，3）在直线上．代入得m=-1．（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，∴设P（x1，y1）、Q（x2，y2...

（1）曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，说明曲线是圆，直线过圆心，易求m的值；
（2）设P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），PQ方程为y=-x+b．联立方程组，结合韦达定理，以及

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=0．求得k的方程，然后求直线PQ的方程．

本题考点：直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查直线与圆的方程的应用，直线的一般式方程，考查函数与方程的思想，是中档题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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