题目

如图：⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=X，BC=Y，求Y与X的函数关系式，并画出它的大致图象．

提问时间：2020-10-13

答案

过D作DF⊥CB，交CB于点F，
∵DA与DC都为圆O的切线，
∴DA=DE，
又CB与CE都为圆O的切线，
∴CB=CE，
又∠DAB=∠ABF=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD为矩形，
∴DA=FB，DF=AB，
在直角三角形CDF中，
∵AD=x，BC=y，AB=12，
∴CD=CE+ED=DA+CB=x+y，DF=AB=12，CF=CB-FB=y-x，
根据勾股定理得：CD²=DF²+CF²，
即（x+y）²=12²+（y-x）²，
化简得：xy=36，即y=

36

x

（x＞0）；
在平面直角坐标系中画出函数图象，如图所示．