题目

已知二次函数y=-x²+4x-3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．

提问时间：2020-08-07

答案

令x=0，得y=-3，故B点坐标为（0，-3），
解方程-x²+4x-3=0，得x₁=1，x₂=3．
故A、C两点的坐标为（1，0），（3，0）．
所以AC=3-1=2，AB=

12+32

=

10

，BC=

32+32

=3

2

，OB=|-3|=3，
C_△ABC=AB+BC+AC=2+

10

+3

2

．
S_△ABC=

1

2

AC•OB=

1

2

×2×3=3．
故答案为：2+

10

+3

2

、3．

先根据抛物线与坐标轴交点的特点求出A、B、C三点的坐标，再根据两点间的距离公式分别求出AC、AB、BC的长，再由三角形的面积公式解答．

本题考点：抛物线与x轴的交点；三角形的面积；勾股定理．

考点点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知坐标轴上点的坐标的特点及两点间的距离公式．