题目

极限运算法则和无穷小代换的问题
limx->0 (sinx^2/x^2)/[(1-cosx)/(x^2)+(sin/x)]=1/0.5+1=4/3
分子和分母分别用等价无穷小带入sin~x,1-cosx~x^2/2
分析：不过这明显违背了加减的时候不能用无穷小代换的原则
唯一可以解释的就是用到了极限4则运算,把上式看成是3个独利的
极限再分别带入无穷小化简
结果应该是2/3
笔误

提问时间：2020-11-10

答案

我想了一下,他这样做的原因可能是他已经明确分子分母的极限都存在且不为0与无穷.
那么按照极限的运算法则可以分子分母各自极限后相除
分子的情况就确定了.
对于分母求极限时,也比较明显知道两项的极限存在且不为0与无穷
那么同理,运用极限的四则运算,也变成各自极限的和.
我这样写,想必你能明白吧?
不过这只是对于极限能确定的情况才适用.若一个极限分子分母的极限情况不知,那么就不能这样做了,只能用其他方法做
所以这道题没有违背加减的时候不能用无穷小代换的原则