题目

一个等差数列共有2n+1项,若所有奇数项的和为450,所有偶数项的和为420,则该数列的项数是多少?
快没用,关键是好.

提问时间：2020-10-12

答案

设等差数列各项为a1、a2、…a2n、a(2n+1).其中奇数项共有n+1个,偶数项共有n项.
因为等差数列的奇数项或偶数项构成的数列也是等差数列
所以：
奇数项的和：a1+a3+…+a(2n-1)+a(2n+1)=[a1+a(2n+1)]/2*(n+1)=450
偶数项的和：a2+a4+…+a(2n-2)+a2n=[a2+a2n]/2*n=420
注：以上两部根据等差数列求和公式.
显然有a1+a(2n+1)=a2+a2n,设a1+a(2n+1)=a2+a2n=x
我们可以得到一个一元二次方程组：
x/2*(n+1)=450
x/2*n=420
解得x=60,n=14
所以等差数列项数共2n+1=29