题目

概率论与数理统计用到的微积分知识
请各位大哥大姐帮个忙,帮我把连续性随机变量需要用的微积分公式列出来,
我怕大家麻烦,我写两个题目,大家帮个忙帮我把解题过程写出来,为免您的表达和我的理解产生出入,最好参考我的表达方式,
题：
一：积分号上1下0,积分号上2下0,1/2,xdydx=?(此题有2个连续的积分号,那个1/2在xdydx前面,我怕大家产生误会,所以这么写,包涵）
二：积分号上x下0,8xydy=?
以上两题,麻烦大家写出公式和解题过程,费心了,
说下啊.
楼下解题二的那个（y²/2）是怎么出来的？
最后答案的x³又是怎么来的？

提问时间：2020-10-12

答案

∫xdx=x²/2,∫ydy=y²/2,∫1dy=y
二：积分号上x下0,8xydy
= 8x(积分号上x下0,ydy)
= 8x(y²/2)(带入上限 x 减 下限0)
= 8x(x²-0²)/2
= 4x³
一：积分号上1下0,积分号上2下0,1/2,xdydx
= (1/2)(积分号上1下0,xdx)(积分号上2下0,1dy)
= (1/2)[(x²/2)(带入上限1减下限0)][(y)带入上限2减下限0]
= (1/2)[(1²-0²)/2][2-0]
= 1/2