题目
直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为( )
A. -1或2
B. 2
C. -1
D. 1+
A. -1或2
B. 2
C. -1
D. 1+
3 |
提问时间:2020-10-12
答案
∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,∴k≠0.
设A(x1,y1),B(x2,y2).
由
,得k2x2-(4k+8)x+4=0,
由△=[-(4k+8)]2-16k2=64k+64>0,得k>-1.
根据根与系数关系有 x1+x2=
.
而A、B中点的横坐标为2,
∴
=4,解得k=-1(舍)或k=2.
所以,使直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点且AB中点的横坐标为2的k的值为2.
故选B.
设A(x1,y1),B(x2,y2).
由
|
由△=[-(4k+8)]2-16k2=64k+64>0,得k>-1.
根据根与系数关系有 x1+x2=
4k+8 |
k2 |
而A、B中点的横坐标为2,
∴
4k+8 |
k2 |
所以,使直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点且AB中点的横坐标为2的k的值为2.
故选B.
把直线方程和抛物线方程联立,化为关于x的一元二次方程后利用判别式大于0求出k的范围,再利用根与系数关系求出两交点横坐标的和,由中点坐标公式即可求得k的值.
直线与圆锥曲线的关系.
本题考查了直线与圆锥曲线的关系,直线与圆锥曲线的交点问题,往往采用对交点设而不求的办法,直线与圆锥曲线相交时,需要保证判别式大于0,此题属中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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