题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为

2

10

，

2 5

5

．

（1）求tan（α+β）的值；
（2）求

sin2α+sin2α

6cos2α+cos2α

的值．

提问时间：2020-10-12

答案

由题意得：cosα=

2

10

，cosβ=

2 5

5

∵α、β为锐角，∴sinα=

7 2

10

，sinβ=

5

5

，tanα=7，
∴tanβ=

1

2

，
（1）tan（α+β）=

7+ 1 2

1−7× 1 2

=-3．
（2）

sin2α+sin2α

6cos2α+cos2α

=

sin2α+2sinαcosα

7cos2α−sin2α

=

tan2α+2tanα

7−tan2α

=

49+14

7−49

=-

3

2

．

（1）根据三角函数的定义，可知：cosα=

2

10

，cosβ=

2 5

5

，利用平方关系及商数关系可求出sinα，sinβ，tanβ，再利用诱导公式化简，即可求得结论．
（2）利用二倍角公式以及（1）的结果在求解即可．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数．

考点点评：本题的考点是三角函数的化简求值，考查三角函数的定义及诱导公式的运用，解题是合理运用三角函数的定义．