题目

如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一半径r=10cm、电阻R=0.01Ω、质量m=0.02kg的金属圆环以v₀=10m/s的速度向一足够大、磁感应强度B=0.3T的匀强磁场滑去，当圆环刚好有一半进入磁场时，圆环的加速度为a=158.4m/s²，此过程圆环增加的内能为______焦耳．（保留两位有效数字）

提问时间：2020-08-07

答案

当圆环刚好有一半进入磁场时，环的有效切割长度的圆的直径，即2r，由法拉第电磁感应定律得：
E=BLv=2Brv，
感应电流：I＝

E

R

圆环受到的安培力：F=BIL=

4B2r2v

R

圆环的加速度：a＝

F

m

所以：a＝

4B2r2v

mR

v＝

maR

4B2r2

＝

0.02×158.4×0.01

4×0．32×0．12

＝8.8m/s
对圆环，由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²=Q+

1

2

mv²，
代入数据解得：Q=0.23J
故答案为：0.23J