题目

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA＝

2 2

3

，
（1）求tan2

B+C

2

+sin2

A

2

的值；
（2）若a=2，S△ABC＝

2

，求b的值．

提问时间：2020-10-12

答案

（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，sinA＝223，所以cosA=13，则tan2B+C2+sin2A2＝sin2B+C2cos2B+C2+sin2A2=1−cos(B+C)1+cos(B+C)+12(1−cosA)＝1+cosA1−cosA+13＝73（2）因为S△ABC＝2，又S△ABC＝12bcsinA＝12bc•...

（1）先根据角A的范围和正弦值求出余弦值，然后根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对tan2

B+C

2

+sin2

A

2

进行化简，最后代入角A的余弦值即可．
（2）先根据三角形的面积公式求出b与c的乘积，然后将数据代入余弦定理a²=b²+c²-2bccosA即可求出b的值．

本题考点：半角的三角函数；余弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系和、倍角公式、三角形的面积公式以及余弦定理的应用．三角函数部分公式比较多，不容易记忆，一定要强化记忆，这样才能做到做题时的游刃有余．