题目
已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4034970a304e251f09f5c94aa486c9177f3e5305.jpg)
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提问时间:2020-10-12
答案
AC与BD相等
.理由如下:
连结OC、OD,如图,
∵OA=OB,AE=BF,
∴OE=OF,
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠OEC=∠OFD=90°,
在Rt△OEC和Rt△OFD中,
,
∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL),
∴∠COE=∠DOF,
∴AC弧=BD弧,
∴AC=BD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3ac79f3df8dcd10012f3d593718b4710b9122f10.jpg)
连结OC、OD,如图,
∵OA=OB,AE=BF,
∴OE=OF,
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠OEC=∠OFD=90°,
在Rt△OEC和Rt△OFD中,
|
∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL),
∴∠COE=∠DOF,
∴AC弧=BD弧,
∴AC=BD.
连结OC、OD,由OA=OB,AE=BF,得到OE=OF,由CE⊥AB,DF⊥AB得到∠OEC=∠OFD=90°,再根据“HL”可判断Rt△OEC≌Rt△OFD,则∠COE=∠DOF,所以AC弧=BD弧,AC=BD.
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