题目

求救偏微分方程
u（x,y,z）在区域B内二阶连续可微,在B边界上一阶连续可微
我们有 拉普拉斯u=u^7,
且在边界上有 ：
u的外法向导数+f(x)*u=g
f（x）>=p>0,p为某一正实数
求证：1、在区域B内u没有正最大值或者负最小值
2、max|u(x)|

提问时间：2021-09-09

答案

1. 假定u在B内部的某点x0取到最小值,那么u(x)在x0处的一阶偏导为0,Hesse矩阵半正定.注意到Δu是Hesse矩阵的迹,一定非负,所以u^7=Δu>=0,即u(x0)>=0,说明最小值一定不是负的.同理正的最大值也取不到.2. 注意max|u(x)|...