题目

如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．

提问时间：2020-10-12

答案

过点O作OG⊥CD于点G，则CG=DG，
∵CE=DF，
∴CG-CE=DG-DF，即EG=FG．
在△OEG与△OFG中，
∵

OG＝OG ∠OGE＝∠OGF EG＝FG

，
∴△OEG≌△OFG，
∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形．

过点O作OG⊥CD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS定理可得出△OEG≌△OFG，由此可得出结论．

本题考点：垂径定理．

考点点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．