题目

设M是含有n个正整数的集合 如果M中没有一个元素是另外两个不同元素之和,则称M是n级好集合
求 对于任意N级好集合M 求集合M最大元素的最小值

提问时间：2020-10-12

答案

对于任意n级好集合M,集合M最大元素的最小值为2n-2.
若最大元素为2n-3,将{1,2,…,2n-3}分为
t=（2n-3）,
t1=（1,2n-4）,
t2=（2,2n-5）,
…
tn-2=（n-2,n-1）.
则显然t1~tn-2这n-2个组中每组至多选择一个数,
故此时M中元素个数至多为n-2+1=n-1＜n,故当最大元素为2n-3时不能取得M.
同理可证最大元素＜2n-3不满足题设条件.
当最大元素为2n-2,
取M={n-1,n,n+1,n+2,…,2n-2}
则此集合M对任意n满足题意.
综上,对于任意N级好集合M,集合M最大元素的最小值为2n-2