题目

椭圆方程2题
1 椭圆的焦点F1（6,0）,中心到准线的距离为10,则此椭圆的标准方程是?
2 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆短轴长为2,椭圆方程是?
2题麻烦详细点,在线=,谢谢了!

提问时间：2020-10-11

答案

1.c=6,a²/c=10===>a²=60===>b²=60-6²=24
2.设椭圆方程x²/a²+y²/1=1===>x²+a²y²=a²,A(x1,x2),B(x2,y2)
∴x1²+a²y1²=a²……(1),x2²+a²y2²=a²……(2)
(1)=(2)变形:a²(y2²-y1²)=-(x2²-x1²)
====> [(y2+y1)/(x2+x1)]*[(y2-y1)/(x2-x1)]=-1/a²
∵M((x2+x1)/2,(y2+y1)/2),
∴OM斜率为[(y2+y1)/2-0]/[(x2+x1)/2-0]=(y2+y1)/(x2+x1)=0.25
又:直线x+y-1=0的斜率为(y2-y1)/(x2-x1)=-1
∴0.25*(-1)=-1/a²====>a²=4
∴椭圆方程是x²/4+y²=1