题目

课堂上,老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化当△AOB旋转90°时,得到△A1OB1．已知A(4,2)、B(3,0)．
（1）△A1OB1的面积是 ；
A1点的坐标为（ ,；B1点的坐标为( ,)；
（2）课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中△AOB绕AO的中点C(2,1)逆时
针旋转90°得到△A′O′B′,设O′B′交OA于D,O′A′交 轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1,3)、(3,－1)和(3,2),且O′B′ 经过B点．在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CFBD的面积；
（3）在（2)的条件一下,△AOB外接圆的半径等于 ．
我只要第三问的,△AOB外接圆的半径等于.
别用高中的方法

提问时间：2020-10-11

答案

用定义,外接圆的圆心是边的垂直平分线的交点!
本题中：
外接圆的圆心就是OB的垂直平分线与A'O'的交点!
B(3,0)
所以：圆心横坐标是3/2.
A'(1,3), C(2,1)
所以,圆心就是AC的中点!
坐标(3/2,2)
所以外接圆的半径就是到O的距离=5/2.
内切圆的半径r一般用面积法：
S△ABC=a*r/2+b*r/2+c*r/2
r=2S/(a+b+c).
另外,到高中,正弦定理可知：
外接圆的半径R：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.