题目
实变函数问题,急
证明:R3中坐标为有理数的点可数
证明:R3中坐标为有理数的点可数
提问时间:2020-12-27
答案
即证Q^3可数
可数集的笛卡尔乘积可数.
如果非要证明的话可以这样(以A*B为例)
A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}
因为A,B可数故可写成数列形式B={r1,r2,...,rn,...},
则A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}=∪(n从0到无穷){(a,rn)|a∈A,rn∈B}
因为{(a,rn)|a∈A,rn∈B}~A,所以可数,
可数个可数集的并是可数集.
可数集的笛卡尔乘积可数.
如果非要证明的话可以这样(以A*B为例)
A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}
因为A,B可数故可写成数列形式B={r1,r2,...,rn,...},
则A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}=∪(n从0到无穷){(a,rn)|a∈A,rn∈B}
因为{(a,rn)|a∈A,rn∈B}~A,所以可数,
可数个可数集的并是可数集.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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