题目
BD,CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究角BDC与角A之间的等量关系.
我要具体过程,最好要有详细的原因
好的话我就追加分
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提问时间:2020-10-11
答案
如图所示,
∵BD平分∠ABC (已知)
∴∠DBC=二分之一∠ABC(角平分线定义)
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠ACD=二分之一∠ACE(角平分线定义)
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)
∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE
=180°-二分之一(∠ABC+∠ACE)-∠C
=180°-二分之一(∠ABC+180-∠C)-∠C
=180°-二分之一∠A-∠C
∴∠A=2∠BDC
∵BD平分∠ABC (已知)
∴∠DBC=二分之一∠ABC(角平分线定义)
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠ACD=二分之一∠ACE(角平分线定义)
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)
∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE
=180°-二分之一(∠ABC+∠ACE)-∠C
=180°-二分之一(∠ABC+180-∠C)-∠C
=180°-二分之一∠A-∠C
∴∠A=2∠BDC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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