题目

可用求导来求这个函数的单调区间吗
求f(x)=sinx/(2+cosx)的单调区间可使用求导吗

提问时间：2020-10-11

答案

我想是可以的
f'(x)=[(sinx)'(2+cosx)-(2+cosx)'sinx]/[(2+cosx)^2]
=[2cosx+(cosx)^2+(sinx)^2]/[(2+cosx)^2]
=[2cosx+1]/[(2+cosx)^2]
令t=2+cosx,1<=t<=3
则f'(x)=[2t-3]/[t^2]
令f'(x)=0,解得t=3/2,即cosx=-1/2,x=2kπ+2π/3(k属于整数)
当t属于[1,3/2)即cosx属于[-1,-1/2)时f'(x)<0（代-1进f'(x)算）
当t属于(3/2,3]即cosx属于(-1/2,1]时f'(x)>0
**最后的区间怎么取我不是很确定
f(x)单调递减区间[2kπ+2π/3,(2k+1)π)
f(x)单调递减区间[2kπ,2kπ+2π/3)
最后祝新年快乐