题目

帮忙解题：a=1515...15（1004个5）乘以333...33（2008个3）,整数a所有位上的数字和为（ ）
A.18063 B.18072 C.18079 D.18054

提问时间：2020-10-11

答案

a
= 1515...15（1004个15）乘以333...33（2008个3,即1004个33）
= 15×0101…01（1004个01）×33×0101…01（1004个01）
= 45×0101…01（1004个01） × 11×0101…01（1004个01）
= 45×0101…01（1004个01）×9999…99（1004个99）/9
= 0505…05（1004个05）×9999…99（1004个99）
= 5050…50（1004个50）×【10000…00（1004个00）-1】/10
= 5050…50（1003个01）4949…49（1004个49）50/10
= 5050…50（1003个50） 4949…49（1004个49） 5
因此所有位上数字和 = （5 + 4 + 9）×1004 = 18072