题目

帮忙解一道用数学归纳法的证明题
用数学归纳法证明Sn=na1+(1/2)n(n-1)d和Sn=[a1(1-q的n次方)]除以（1-q）

提问时间：2020-10-11

答案

(1)Sn=na1+(1/2)n(n-1)d
证明：1、当n=1时,s1=a1.成立
2、假设当n=k时,结论成立,即Sk=ka1+(1/2)k(k-1)d
则当n=k+1时,S(k+1）=Sk+a(k+1)
又因为ak=a1+（k-1）d
所以S(k+1）=ka1+(1/2)k(k-1)d+a1+kd
=(k+1)a1+kd((1/2)k-1/2+1)=（k+1）a1+(1/2)(k+1)kd
假设成立,所以Sn=na1+(1/2)n(n-1)d
（2）Sn=[a1(1-q的n次方)]除以（1-q）
证明：1、当n=1时,s1=a1.成立
2、假设当n=k时,结论成立,即Sk=[a1(1-q的k次方)]除以（1-q）
则当n=k+1时,S（k+1）=Sk+a(k+1)
又因为ak=a1q^(k-1)
所以S(k+1）=[a1(1-q^k)]/（1-q）+a1q^k=a1(1-q^k+q^k-q^(k+1))/（1-q）=a1(1-q^(k+1))/（1-q）
假设成立,所以Sn=[a1(1-q的n次方)]除以（1-q）