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题目
已知函数(f)=2/x alnx-2(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=1/3x+1垂直,求实数a的取值(2)求函数的单调区间

提问时间:2020-10-11

答案
已知函数f(x)=2/x+alnx-2(a>0)
(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,球函数的y=f(x)单调区间;
(2)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e^-1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.
(1)f(x)=2/x+alnx-2 =>f'(x)= -2/x²+a/x => f'(1)=a-2=-1(与直线垂直) =>a=1
f'(x)= -2/x²+1/x (x>0)可得到:(0,2)单减;(2,+∞)单增
(2)g(x)=2/x+lnx+x-b-2 => g'(x)= -2/x²+1/x+1 => g(x):(1/e,1)单减;(1,e)单增 最小值为g(1)
那么有两个零点,只需:g(1) b∈(1,2/e+e-1]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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