题目

二阶导数问题：同济版高等数学,P103,第七题,假设质点x轴运动的速度为dx/ dt=f(x),试求质点运动的加速度
解答为a=d^2x/dt^2,即对速度的二阶求导,为什么不是f'（X）而是f'(X) 乘以f（x）
为什么在计算的过程中一定要a=d^2x/dt^2=d(f(x))/dx*dx/dt=f'(x)f(x) ,这里为什么要引入dx呢？这里是用了链式求导吗？

提问时间：2020-10-11

答案

a=d^2x/dt^2=d(dx/dt)dt=d(f(x))/dt=d(f(x))/dx*dx/dt=f'(x)f(x)
补充：
因为 f'表示的是其函数值对其自变量的导数,即 f'(x) = df/dx
而 df/dt 其实是 df(x(t))/dt 所以得用链式求导
关键是 dx/dt = f(x),不是：dx/dt = f(t).
假如 f(x)= x^2,
则 a = df/dt = d(x^2)/dt = 2xdx/dt
而如果原题是 dx/dt = f(t)=t^2
则 a = df/dt = d(t^2)/dt = 2t
希望这样 能清楚了.