题目

将2010×2011×2012×2013+1表示成一个自然数的平方,结果是多少?请你任意写选4个连续整数,将它们的积+1,并用一个自然数的平方表示所得结果,你发现了什么规律?

提问时间：2020-10-11

答案

设2010=n,则：
原式=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
又设m=n2+3n,则：
原式=m2+2m+1
=(m+1)2
=(n2+3n+1)2
=(2010^2+3×2010+1)2
=4046131^2 (即4046131的平方）
由上可得出规律,任意连续四个整数的积加上1,设最小一个数是n,其结果为：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2