题目

如何把一个不是等腰、等边、直角三角形的三角形一条直线分成两个等腰三角形?
有的答案说做一条边的垂直平分线,得到一个交点,做出这点与三角形另一点的连线.这样做行吗?
请给出证明
或给出可行的三角形

提问时间：2020-10-10

答案

可行三角形为其中一个角是另一个角度数的三倍,比如10 30 140或20 60 100,40 120 20 亦可
做两个成倍角所夹边的垂直平分线,与三角形其中一边有一个交点,连接这个点与所在边的对角顶点,即可将三角形分成两个等边三角形.
证明过程比较繁琐,没有图形说不清楚.
解题关键就是：将一个三角形分成两个三角形,必是将原三角形的一个角分成两个角,也就是说,分割线必过一个角的顶点,交对边与一点,这样就将对边也分成了两个角.
根据等腰三角形条件和三角恒等式设未知数,假设两种情况并作等量代换,即可得出四个等式（二元一次方程）,排除两个不合理的等式（得出两角之和等于90,为直角三角形,不符合条件）.
将初始条件a+b+c=180与两个等式分别形成方程组,即可得出两个未知数（角度）的关系.