题目
如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为______．
提问时间：2020-10-10
答案
法一：设EC=y，FC=x．
∵∠C=90°，PE⊥BC，PF⊥CA，
∴四边形EPFC是矩形，
∴EP=FC=x；
∵AC=1，BC=2，
∴BE=2-y，
∵∠C=90°，PE⊥BC，
∴PE∥AC，
∴∠BPE=∠A，
又∵∠B=∠B，
∴
=
，即y=2（1-x）；
∵EF2=x2+y2
∴EF2=5（x-
）2+
（0＜x＜1），
∴当x=
时，EF最小值=
∵∠C=90°，PE⊥BC，PF⊥CA，
∴四边形EPFC是矩形，
∴EP=FC=x；
∵AC=1，BC=2，
∴BE=2-y，
∵∠C=90°，PE⊥BC，
∴PE∥AC，
∴∠BPE=∠A，
又∵∠B=∠B，
∴
| 2−y |
| 2 |
| x |
| 1 |
∵EF2=x2+y2
∴EF2=5（x-
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴当x=
| 4 |
| 5 |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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