题目

物理动能定理.
1.质量为m的小球被系在轻绳的一端,在树枝平面内做半径而R的圆周运动,运动过程中.小球受到空气阻力的作用,在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子拉力为7mg,此后小球继续做圆周涌动,装过半个圆周恰好通过最高点,则此过程中小球克服阻力所作的功是多少.
2.半径为R的光滑圆形轨道位于竖直平面内,一质量为m的小球沿其内侧作圆周运动,经过最低点时速度V1=根号7Rg,求（1）小球经过最低点时对轨道的压力是多少,（2）小球经过最高点时速度V2

提问时间：2020-10-10

答案

1、
由“小球通过半个圆周恰好通过最高点”得到：
小球最高点时,mg=m(V^2)/R
因此V^2=gr
所以小球最高点动能E1=m(V^2)/2=mgR/2
由“小球通过轨道最低点时绳子拉力为7mg”得到：
小球最低点时,mg+(m(v^2)/R)=7mg
因此v^2=6gR
所以小球最低点动能E2=m(v^2)/2=3mgR
由能量守恒定律得：
E1+W=E2
所以W=E2-E1=5mgR/2
因此小球克服阻力所做的功伟5mgR/2
2、
(1)小球最低点时的速度为根号(7Rg),
所以小球最低点的向心力m((V1)^2)/R=7mg
因为小球对轨道的压力=离心力,轨道提供小球的向心力
所以压力F=向心力=7mg
(2)小球最低点的动能E=m((V1)^2)/2=7mRg/2
因为小球最高点时,动能转化为重力势能的量为mgH=2mgR
所以小球最高点的动能为E-2mgR=3mRg/2
因为小球最高点动能E2=m((V2)^2)/2=3mgR/2
所以V2=根号(3gR)