题目

y=x*2－1/(x*2－3x＋2) 用判别式法求值域!
可能做不出来,但我想通过这道题回忆用判别式求值域的过程,写详细点哟,在下感激不尽!

提问时间：2020-10-10

答案

y=(x²-1)/(x²-3x+2)
y(x²-3x+2)=x²-1
(y-1)x²-3yx+(2y+1)=0
当y=1时,-3x+3=0,x=1
此时,分母x²-3x+2=0,无意义
所以y≠1
因为该一元二次方程有解
所以判别式Δ≥0
b²-4ac
=(-3y)²-4(y-1)(2y+1)
9y²-4(2y²-y-1)
=y²+4y+4
=(y+2)²
≥0
判别式恒大於0,说明方程一定有解
当y+2=0时,y=-2
原方程为-3x²+6x-3=0,解得,x=1（舍去）
所以y≠-2
所以y可取除-2,1以外的任意实数值,即函数值是{y|y≠1且y≠-2}
其实,本题有更快捷的方法
y=(x²-1)/(x²-3x+2)
=[(x-1)(x+1)]/[(x-1)(x-2)]
=(x+1)/(x-2)
=1+3/(x-2)
因为3/(x-2)≠0 ,3/(x-2)≠-3
所以易得函数值域是{y|y≠1且y≠-2}