题目

设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围?
我用的方法是 设g（x）为f（x）/x 这样的话 算出g（x）的导函数是x-ln（x+1）/x*x,然后x=0时有极值,这样就成了a小于等于0了,请问哪错了?

提问时间：2020-10-10

答案

x=0时 f(x)=0
令 g（x）=f(x)-ax≥ g（0） 对所有的x≥0恒成立
则g‘（x）=f ’(x)-a=ln(x+1)+1-a 且ln(x+1)为增函数当x=0时取最小值
由于对所有的x≥0恒成立,所以g‘（x）>0 1-a>0 a>1
当a=1时 上式也成立 a