题目

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于?

提问时间：2020-10-09

答案

因MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,2yM=2（2a+c)
因MN为过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点且垂直于x轴的直线,且M,N为双曲线上点,xM=c,xM^2/a^2-yM^2/b^2=1
所以c^2/a^2-(2a+c)^2/b^2=1
化简得e^4-e^2+4e+5=0
对不起,我只能帮到这了,我自己也没算出来,思路就是这样,你再看看