题目

如何证明异面直线相关问题
如何证明三维空间中两异面直线的方程组一定满足增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩?如果是三维空间中同一平面内的两条不平行的直线,一定满足增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩?
你这个是通过直观想象来猜测的，我要一个严格的代数证明。

提问时间：2021-03-29

答案

三维空间中两异面直线的方程组是三个变量｛x,y,z｝,四个方程的方程组,
增广矩阵的秩≥系数矩阵的秩.[∵后者是前者的子矩阵]
假如：增广矩阵的秩＝系数矩阵的秩,则方程组有解｛x0,y0,z0｝
点（x0,y0,z0）我两条直线的公共点,与异面直线的定义矛盾.
所以,增广矩阵的秩＞系数矩阵的秩.
同一平面内的两条不平行的直线一定有公共点,对应的方程组有解,
所以,增广矩阵的秩＝系数矩阵的秩