题目
凸透镜成像公式是:1/u+1/v=1/f,其中u表示物距,v表示像距,f表示焦距.
凸透镜成像规律是当u=v=2f时,u+v有最小值4f,请各位用数学的方法证明这个结论.
凸透镜成像规律是当u=v=2f时,u+v有最小值4f,请各位用数学的方法证明这个结论.
提问时间:2020-10-09
答案
因为u,v>0,
所以根据均值不等式2/(1/a+1/b)<=(a+b)/2
当且仅当a=b时上式取等号
所以u+v>=4/(1/u+1/v)=4/(1/f)=4f
当且仅当u=v,1/u+1/v=1/f即u=v=2f时上式取等号,
所以当u=v=2f时u+v有最小值4f.
所以根据均值不等式2/(1/a+1/b)<=(a+b)/2
当且仅当a=b时上式取等号
所以u+v>=4/(1/u+1/v)=4/(1/f)=4f
当且仅当u=v,1/u+1/v=1/f即u=v=2f时上式取等号,
所以当u=v=2f时u+v有最小值4f.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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