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题目
在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.

P从点O出发
平移次数
可能到达的
点的坐标
1次 (0,2)(1,0)
2次 ______
3次 ______
(1)实验操作
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发,平移1次后,2次后,3次后可能到达的点,并把相应点的坐标填写在表格中.
(2)观察思考
任一次平移,点P可能到达的点在我们学过的一次函数的图象上,如:平移1次后点P在函数______的图象上;平移2次后点P在函数______的图象上…
(3)规律发现
由此我们知道,平移n次后点P在函数______的图象上(请填写相应的解析式)

提问时间:2020-10-09

答案
(1)如图所示:

P从点O出发平移次数 可能到达的点
的坐标
1次
2次 (0,4),(1,2),(2,0)
3次 (0,6),(1,4),(2,2),(3,0)
(2)设过(0,2),(1,0)点的函数解析式为:y=kx+b(k≠0),
2=b 
0=k+b

解得
b=2 
k=−2

故平移1次后点P在函数y=-2x+2的图象上;平移2次后点P在函数y=-2x+4的图象上;
(3)∵平移1次后点P在函数y=-2x+2的图象上;
平移2次后点P在函数y=-2x+4的图象上;
平移3次后点P在函数y=-2x+6的图象上;
…,由此得出平移n次后点P坐标满足的关系式是y=-2x+2n的图象上.
故答案为:(1)(0,4),(1,2),(2,0);(0,6)(1,4)(2,2)(3,0);
(2)y=-2x+2,y=-2x+4;
(3)y=-2x+2n.
(1)根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可;
(2)先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式,再根据函数图象平移的性质解答即可;
(3)根据(1)中表格可知平移1次后点P在函数y=-2x+2的图象上;平移2次后点P在函数y=-2x+4的图象上;平移3次后点P在函数y=-2x+6的图象上;…由此得出平移n次后点P在函数y=-2x+6的图象上.

一次函数图象与几何变换.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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