题目

要好的,

提问时间：2020-10-09

答案

圆柱、圆锥的认识,圆柱的表面积
1、把一张长9.42分米,宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器,要配上底面半径多少分米的圆形铁皮.
2、一个圆柱体底面周长和高相等,如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米.求这个圆柱体的表面积.
3、取出直角三角尺（30度、60度、90度）,进行操作观察：
将三角尺的一条直角边平放在桌面上,以另一条直角边为轴作快速的旋转,看到了什么?试画出示意图.怎样旋转后图形的底面积才会最大?
4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开,表面积增加了40平方厘米,求圆柱的表面积.

5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米,底面半径是2分米,则这个圆柱的高是多少分米?
6、一个高是20厘米的圆柱,把高增加4厘米后,圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米,那么新的圆柱表面积是多少平方厘米?
7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米)
6 8
50
8、求下图的表面积.

9、已知下面圆柱的直径是6厘米,高是8厘米,其底面是 圆的扇形,求表面积.

10、如图,这顶帽子,帽顶部分是圆柱形,用花布做的,帽沿部分是一个圆环,也是用同样花布做,已知帽顶的半径,高和帽沿宽都是1分米,那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布?

答案：
1、两种可能：一种9.42÷3.14÷2＝1.5（分米） 第二种9.42÷3.14÷2＝0.5（分米）
2、一个圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长,如图：高缩短2厘米,表面积就减少12.56平方厘米,用右图表示,从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分.

底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米）,侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 两个底面积：3.14×（ ） ＝6.28（平方厘米）表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）
3、旋转后是一个圆锥,以一条较长的边作为底面半径,底面积最大.
4、增加了2个面,圆柱的高：40÷2÷4＝5（厘米）,3.14×（ ） ×2＋3.14×4×5＝87.92（平方厘米）
5、底面积：3.14×2 ＝12.56（平方分米）,侧面积：50.24－2×12.56＝25.12（平方分米）
高：25.12÷（2×3.14×2）＝2（分米）
6、底面周长：25.12÷4＝6.28（厘米） 半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）,表面积：3.14×1 ×2＋3.14×1×2×（20＋4）＝157（平方厘米）
7、R：4厘米 r：3厘米 表面积：3.14×（4 －3 ）×2＋3.14×6×50＋3.14×8×50＝2241.96（平方厘米）
8、上、下看：3.14×（ ） ×2＝157（平方厘米）,两个圆柱侧面积：3.14×5×3＋3.14×10×5＝204.1（平方厘米）,总：204.1＋157＝361.1（平方厘米）
9、r：6÷2＝3（厘米）,3.14×3 ×2× ＋6×3.14×8× ＋3×8×2＝186.16（平方厘米）
10、从上面看：3.14×（1＋1） ＝12.56（平方分米）,侧面3.14×2×1＝6.28（平方分米）
总：12.56＋6.28＝18.84（平方分米）
圆柱的体积
1、把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体,圆柱体的高是多少厘米?
2、一根空心的钢管长2米,量得内直径6厘米,管壁厚1厘米.如果每立方厘米钢重7.8克,这根钢管大约重多少千克?（得数保一位小数）

3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米,高10厘米,把它装满盐水后,再倒入一个长10厘米,宽8厘米的长方体容器中,水面高多少厘米?
4、把一个长7厘米,宽6厘米,高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块,熔铸成一个大圆柱体,这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米,那圆柱的高应是多少厘米?
5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米,这个长方体的体积是多少?
6、如右图,是一个棱长为4分米的正方体零件,它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔,孔深为1分米,这个零件的表面积是多少?体积是多少?

7、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗?

8、下面的是装可乐的盒子,已知沿着长可以放6听,沿着宽可以放4听,可乐罐的底面直径是8厘米,高是13厘米,那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米.

9、把一张铁皮如图所示剪开,正好能制成一只铁皮汽油桶,求所制汽油桶的容积.
答案
1、31.4×20×4÷（3.14×4×4）＝50（厘米）
2、r：6÷2＝3（厘米）,列式：3.14×（4×4－3×3）×200×7.8＝34288.8（克）≈34.3（千克）
3、r：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 求高：3.14×4×4×10÷（10×8）＝6.28（厘米）
4、（7×6×4.5＋5×5×5）÷78.5＝4（厘米）
5、表面积增加8平方分米,实际是两个以半径为宽,高为长的长方形.高：8÷2÷(2÷2)＝ 4(分米) ,体积：3.14×(2÷2) ×4＝12.56（立方厘米）
6、正方体零件的表面积增加了4个小圆柱的侧面积.正方体零件的体积减少了4个小圆柱的体积.
表面积：4×4×6×100＋3.14×2×2×10×4＝10102.4(平方厘米)
体积：4×4×4×1000－2×2×3.14×10×4＝63497.6(立方厘米)
7、右边空的部分就是左边空的部分,容积就是左边的体积加上右边空的体积,列式： ×（10＋12）＝1105.28（毫升）
8、长、宽分别是8个直径和6个直径,（6×8）×（4×8）×13＝19968（立方厘米）
9、分析：12.42分米就是底面周长加上直径,那么 =12.42, ＝3分米
长方形的宽也就是圆柱的高：3×2＝6（分米）,体积： ×6＝42.39（升）
圆锥的体积
1、有一块立方体木料,棱长总和是96厘米,把这块木料削成一个最大的圆锥,求削去部分的体积占原木料体积的百分之几?
2、一块长方体钢材,长6厘米,宽3厘米,高15.7厘米,将它打造成底面半径是3厘米的圆锥形零件,求零件的高.
3、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米,分别以两条直角边为轴旋转一周,可得什么形体?它的体积最大是多少立方厘米?
8厘米 10厘米
6厘米
4、如图所示,一个三角形ABC,线段AB长15厘米,线段CD是这个三角形的高,CD长4厘米,如果以AB为轴,旋转一周得到一个立体图形,求这个立体图形的体积是多少?

5、下图ABCD是直角梯形,以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个立体图形,它的体积是多少立方厘米?
6、有一根长20厘米,半径为2厘米的圆钢,在它的两端各钻了一个深为4厘米,底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件,如图这个零件的体积是多少立方厘米?

7、如图,下面的圆锥容器装有3升水,水面的高度正好是圆锥高度的一半,则这个容器还能装多少水?

8、如果上题中,圆锥中水的高度是圆锥高度的三分之一,那么这个容器中一共可以装多少升水?
9、两个相同的圆锥容器中各装一些水,使水深都是圆锥高的 ,那么,甲,乙两容器中哪一个水多?多的是少的几倍?

甲 乙
答案：
1、棱长：96÷12＝8（厘米）[3.14× ]÷（8×8×8）≈26.2％
2、注意圆锥的体积先乘3再除以底面积才是高,列式（6×3×15.7）×3÷（3.14×3×3）＝30（厘米）
3、得到的图形是圆锥体,第一种：以6厘米为半径,8厘米为高,体积：3.14×6×6×8÷3＝301.44（立方厘米） 第二种：以8厘米为半径,6厘米为高,体积：3.14×8×8×6÷3＝401.92（立方厘米）
4、旋转后出现两个半径为4厘米,叠加在一起的圆锥,注意到两个圆锥高的和就是15,3.14×4×4× ×AD＋3.14×4×4× ×DB＝3.14×4×4× ×（AD＋DB）＝3.14×4×4× ×15＝251.2（立方厘米）
5、旋转后是底面半径3厘米高6厘米的圆柱减去一个底面半径3厘米高为1厘米的圆锥.3.14×3×3×6－3.14×3×3×（6－5）× ＝160.14（立方厘米）
6、圆柱的底面积：2×2×3.14=12.56(平方厘米),圆柱的体积：12.56×20=251.2(立方厘米)
2个圆锥形小孔的体积：12.56×4× ×2≈33.4 (立方厘米),零件的体积：251.2－33.49＝217.71（立方厘米）
7、以整个容器叫做大圆锥,装水的部分叫做小圆锥,R∶r＝2∶1那么S大∶S小＝4∶1,而H∶h＝2∶1,大小圆锥的体积比就是（4×2）∶（1×1）＝8∶1,还能装水3×（8－1）＝21（升）
8、以整个容器叫做大圆锥,装水的部分叫做小圆锥,R∶r＝3∶1那么S大∶S小＝9∶1,而H∶h＝3∶1,大小圆锥的体积比就是（9×3）∶（1×1）＝27∶1,共能装水3×27＝81（升）
9、 ＝ ,
＝ ,那么 ∶ ＝19∶1

圆柱与圆锥体积的关系
一、填空题、
1、圆柱和圆锥的体积比是5∶4,底面半径的是2∶3,那么圆柱和圆锥的高的比是（ ）,如果圆柱的高是6厘米,那么圆锥的高是（ ）厘米.
2、圆锥的底面半径扩大2倍,高扩大3倍,则体积扩大（ ）倍.
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的底面积不变,要使圆锥的体积和圆柱相等,圆锥的高应该扩大（ ）倍.
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的高不变,要使圆锥的体积是圆柱的 ,圆锥的底面半径要扩大（ ）倍.
5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的 ,圆锥的高是圆柱高的 ,圆锥的体积是圆柱的（ ）.
6、一个正方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是正方体的（ ）%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是正方体的（ ）％.
7、把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是长方体的（ ）%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是长方体的（ ）％.
二、应用题
1、一个长6分米,宽5分米,高4分米的长方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方分米,再削成最大的圆锥体积是多少立方分米?
2、将一个底面半径是4分米,高是1.5米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体模型,这个圆锥体模型的高是多少分米?
3、一个高3分米,底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水,水中放着一个底面直径为18厘米,高为15厘米的铁质圆锥体,当这个铁质圆锥体取出后,会发生怎样的变化?结果如何?
4、有A、B两个容器,如图,先把A容器装满水,然后将水倒入B容器,B容器中水的深度是多少厘米?

5、从圆锥顶点沿着高切成两半后,表面积增加了30厘米,已知原来圆锥的高是5厘米,求等底等高圆柱的体积.
6、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥,圆锥的底面直径是16厘米,求圆锥的体积.
7、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥,圆锥的直径是5厘米,求圆锥的表面积.

8、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长.已知正方体的体积是60立方厘米,圆锥的体积是多少立方厘米?
答案
一、1、15∶16（圆柱和圆锥半径的比是2∶3,圆柱和圆锥底面积的比是4∶9,圆柱和圆锥高的比（5÷4）∶（4×3÷9）＝15∶16） 2、12倍 3、12倍（本来圆柱是圆锥体积的3倍,圆柱的高扩大4倍,如果圆锥的高和它一样,那么体积就是圆柱的 ,所以圆锥的高扩大3×4倍） 4、2倍（本来圆柱是圆锥体积的3倍,现在圆柱的体积扩大4倍,当圆锥的高不变,要使圆锥的体积扩大4倍后仍然是圆柱的 ,只能底面积扩大4倍,即半径扩大2倍） 5、 （圆锥和圆柱的底面积的比是1∶9,高的比是5∶2,体积比是（1×5÷3）∶（9×2）＝5∶54） 6、78.5％（也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比） 26.2％（78.5％÷3≈26.2％） 7、78.5％（和上题一样,也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比） 26.2％（78.5％÷3≈26.2％）
二、应用题
1、以长6分米,宽5分米为底面,4分米为高削成的圆柱体积最大,圆柱体积：（5÷2） ×3.14×4＝78.5（立方分米）,圆锥体积：78.5÷3≈26.2（立方分米）
2、注意：单位不一样,另外圆锥的体积要先乘3,用分数来列式： ＝20（分米）
3、当这个铁质圆锥体取出后,桶内水面要降低,因为这个物体原来占据了一些空间,结果怎样,就要先求圆锥体的体积,再求变化的结果.圆锥的底面积：3.14× ＝254.34（平方厘米）；圆柱的底面积：3.14× ＝314（平方厘米）；圆锥的体积 ×254.34×15＝1271.7（立方厘米）；水面降低的米数1271.7÷314=4.05(厘米)
4、h＝ ＝5 （厘米）
5、增加了2个三角形的面,三角形面积乘2除以高等于底,底面直径：30÷2×2÷5＝6（厘米）,圆锥体积： ×3.14× ×5＝47.1（立方厘米）
6、圆锥的直径是16厘米,半径为8厘米,圆锥的截面如图：因为直角三角形的三条边长度比是3∶4∶5,那么圆锥的高是10× ＝6（厘米）,圆锥的体积： ×3.14× ×6＝401.92（立方厘米）

7、底面周长就是扇形的弧长,弧长是大圆周长的几分之几,意味着扇形是面积圆面积的几分之几.扇形的弧长占大圆周长的分率： ＝ ,圆锥表面积：3.14× ＋ ×3.14× ＝98.125（平方厘米）
8、因为 ＝60,圆锥的体积3.14× × × ＝ ×3.14×60＝62.8（立方厘米）
很多. 有答案的.