题目
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy
⑴求证:函数f(x)是奇函数
⑵若当x∈(-1,0)是,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数
(3)若f(1/5)=-1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的值注:关键是第三小题不会
⑴求证:函数f(x)是奇函数
⑵若当x∈(-1,0)是,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数
(3)若f(1/5)=-1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的值注:关键是第三小题不会
提问时间:2020-10-09
答案
【解】
1、 首先,取x=y=0;则有:
f(0)+f(0)=f(0) 所以:f(0)=0;
取y=-x得到:
f(x)+f(-x)=f(0)=0;
所以:f(-x)=-f(x);
所以:为奇函数;
2、取x>y;由于f(x)为奇函数,所以:f(-y)=-f(y);
所以:
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)
=f( (x-y)/(1-xy) )
=-f((y-x)/(1-xy) )
由于1>x>y>-1,所以:
(y-x)/(1-xy)0;
所以:
f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) )
1、 首先,取x=y=0;则有:
f(0)+f(0)=f(0) 所以:f(0)=0;
取y=-x得到:
f(x)+f(-x)=f(0)=0;
所以:f(-x)=-f(x);
所以:为奇函数;
2、取x>y;由于f(x)为奇函数,所以:f(-y)=-f(y);
所以:
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)
=f( (x-y)/(1-xy) )
=-f((y-x)/(1-xy) )
由于1>x>y>-1,所以:
(y-x)/(1-xy)0;
所以:
f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) )
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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