题目
递推公式求通项公式
有递推公式
a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)
则还能否利用将其构造为等比数列的递推公式
b(n)=qb(n-1)
的方式(将最开头的式子构造成一个等比的递推式)
来求通项公式呢?
有递推公式
a(n)=2a(n-1)+2^(n-1)
则还能否利用将其构造为等比数列的递推公式
b(n)=qb(n-1)
的方式(将最开头的式子构造成一个等比的递推式)
来求通项公式呢?
提问时间:2020-10-09
答案
可以的
设bn=an/2^n,把a(n)=2a(n-1)+2^(n-1) 两边同时除以2^n得
bn=2b(n-1)+1/2
bn-1/2=2(b(n-1)-1/2)
令cn=bn-1/2则cn=2c(n-1),即{cn}为等比数列,则cn通项可求,代回即可求出bn和an的通项了.
设bn=an/2^n,把a(n)=2a(n-1)+2^(n-1) 两边同时除以2^n得
bn=2b(n-1)+1/2
bn-1/2=2(b(n-1)-1/2)
令cn=bn-1/2则cn=2c(n-1),即{cn}为等比数列,则cn通项可求,代回即可求出bn和an的通项了.
举一反三
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