题目

已知数列an中,a1=1,前n项和Sn满足当n>=2时,3Sn-4,an,2-1.5S(n-1)成 等差数列 （1）求an （2）求sn

提问时间：2020-10-09

答案

由题意知；
一2an=2-1.5S(n-1)+3Sn-4得3Sn - 1.5S(n-1)-2=2an ①
3S(n-1)-1.5S(n-2)-2=2a(n-1) [n≥2] ②
①-②得3an-1.5a(n-1)=2an-2a(n-1)------an=-0.5a(n-1)------{an}等比,
q=-0.5 a1=1
∴an=a×（-0.5）的n-1次方
二,数列为摆动数列,则讨论项数
当n为奇数时,奇数项为0.5（n+1）,偶数项为0.5（n-1）,用求和公式Sn=[a1(1-q^m)/1-q]-[a1(1-q^n)/1-q]可求,其中m=奇数项,n=偶数项,q=1/4
同理,n为偶数时可求