题目
求曲线y=e^x与y=2及x=0围成的图形的面积A,和绕y轴旋转一周的体积、
用定积分的知识解答,
用定积分的知识解答,
提问时间:2020-10-09
答案
联立y = e^x 和y = 2,可得二者的交点为(ln2,2)
x = 0为y轴,三者所围的图形的面积为f(x) = 2 - e^x在0和ln2之间的定积分
F(x) = ∫(2-e^x)dx = 2x - e^x + C
A = F(ln2) - F(0) = (2ln2 - 2) - (0 - 1) = 2ln2 -1
计算绕y轴旋转一周的体积时,用y作为自变量更简便.y = e^x,x = lny; 在y处的半径为lny,截面积为π(lny)²,积分区间为[1,2]
G(y) = π∫(lny)²dy = π(yln²y -2ylny + 2y) +C
G(2) = π(2ln²2 - 4ln2+ 4) +C
G(1) = 2π + C
V = G(2) - G(1) = 2π(ln²2 - 2ln2 + 1) = 2π(ln2 -1)²
x = 0为y轴,三者所围的图形的面积为f(x) = 2 - e^x在0和ln2之间的定积分
F(x) = ∫(2-e^x)dx = 2x - e^x + C
A = F(ln2) - F(0) = (2ln2 - 2) - (0 - 1) = 2ln2 -1
计算绕y轴旋转一周的体积时,用y作为自变量更简便.y = e^x,x = lny; 在y处的半径为lny,截面积为π(lny)²,积分区间为[1,2]
G(y) = π∫(lny)²dy = π(yln²y -2ylny + 2y) +C
G(2) = π(2ln²2 - 4ln2+ 4) +C
G(1) = 2π + C
V = G(2) - G(1) = 2π(ln²2 - 2ln2 + 1) = 2π(ln2 -1)²
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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