题目

如果a＞b＞1，A=

lgalgb

，B=

1

2

(lga+lgb)，C=lg

a+b

2

，那么（　　）
A. C＜A＜B
B. A＜B＜C
C. B＜A＜C
D. A＜C＜B

提问时间：2020-10-08

答案

∵a＞b＞1∴lga＞lgb＞0
∴B=

1

2

(lga+lgb)＞

lgalgb

=A，
而

1

2

（a+b）＞

ab

∴C=lg

a+b

2

＞lg

ab

=

1

2

lg（ab）=

1

2

(lga+lgb)=B，
∴A＜B＜C
故选B．

由均值不等式知

1

2

(lga+lgb)＞

lgalgb

，则B＞A，而

1

2

（a+b）＞

ab

可得C=lg

a+b

2

＞lg

ab

=

1

2

lg（ab）=

1

2

(lga+lgb)=B，从而可得结论．

本题考点：对数的运算性质；基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，以及对数的运算性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．