题目

已知函数f(x)=负根号3sin^2x+sinxcosx,
设a属于（0,π）,f(a/2)=（1/4）-（根号3/2）,求sina的值

提问时间：2020-10-08

答案

将x=a/2带入f(x)=负根号3sin^2x+sinxcosx中,
得,-根号3sin^2a/2+sina/2cosa/2=1/4-根号3/2
∵2sina/2cosa/2=sina
1-2sin^a/2=cosa
∴ （根号3-2根号3sin^2a/2）+(2sina/2cosa/2=1/2-根号3+根号3
cosa=(1/2-sina)÷根号3
根据：cos^2a+sin^2a=1 （1）
将cosa=(1/2-sina)÷根号3带入（1）中得
sina= （1-3根号5)÷8
sina=（1+3根号5）÷8
∵sina>0
∴sina=（1+3根号5）÷8