题目

如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数．

提问时间：2020-10-08

答案

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠CAE．
在△ADB和AEC中，

AB＝AC ∠1＝∠CAE AD＝AE

，
∴△ADB≌AEC（SAS），
∴∠ABD=∠2=30°．
∵∠3=∠1+∠ABD．
∴∠3=25°+30°=55°．
答：∠3的度数为55°．

先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1=∠CAE，就可以得出△ADB≌AEC，就可以得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形的全等是关键．