题目

假设函数f（x）、g（x）在区间[a,b]上存在2阶导数,
并且g''(x)不等于0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)
请问：
设函数F（x）=f(x)g'(x)-g(x)f'(x)
能有F(a)=F(b)成立吗?
请说明原因啊?
我觉得这个题目有问题.这是95年研究生数学一解答题第七题的答案上写的.我也不懂.

提问时间：2020-10-08

答案

F'(X)=f(x)g''(x)-g(x)f''(x)
因为g''(x)不等于0
F'(X)不等于0
F'(a)=f(a)[g''(a)-f''(a)]
F'(b)=f(b)[g''(b)-f''(b)]
我觉得系当g''(x)=f''(x)时才成立的
这系我的做法,我都好久无做过数学题.错的无见怪的